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'Descobrir finalmente a solução para k=42 é muito gratificante; e, em certo sentido, confirma que tudo vai bem no mundo da matemática', afirma Andrew Sutherland, do MIT — Foto: Andrew Shuterland/Arquivo Pessoal/BBC
Foram meses testando fórmulas
matemáticas, sem indício algum de que o esforço daria frutos. Por isso, quando os
matemáticos Andrew Sutherland e Andrew Booker finalmente encontraram a resposta
para o problema, o que sentiram foi uma verdadeira "explosão de
emoção". A questão sobre a qual se
debruçavam não era nada fácil. Há 65 anos, matemáticos de todo o mundo tentavam
resolver o quebra-cabeças da soma de três fatores elevados ao cubo que teria como
resultado o número mais difícil de ser alcançado para essa equação: o 42. Ou, dito de outra maneira, a
pergunta-chave era: existem mesmo três cubos cuja soma seja 42?
Algoritmo inteligente
Este problema – estabelecido
pela primeira vez em 1954 na Universidade Cambridge, na Inglaterra, e conhecido
como a "Equação diofantina x³+y³+z³=k" – desafiou os matemáticos a
encontrar soluções para os números de 1 a 100. Quando formada por algarismos
pequenos, uma equação como essa é mais fácil de resolver: por exemplo, o 29
poderia ser escrito como 3³+1³+1³. Por outro lado, há outros números que são
insolúveis, como o 32. Nos últimos anos, utilizando
diversas técnicas e supercomputadores, todos os números foram resolvidos (ou,
para alguns, definiu-se que não havia solução, como o 32), com exceção de dois
algarismos: o 33 e o 42.
O enigma da soma de três cubos foi estabelecida pela primeira vez em 1954 na Universidade de Cambridge, na Inglaterra — Foto: Loic Vennin/AFP
O matemático Andrew Booker, da
Universidade Bristol, então, criou um algoritmo inteligente que, depois de
passar semanas rodando em seu supercomputador, em março deste ano encontrou a
solução para o 33. Mas o número 42 tinha um outro
nível de complexidade. Quando quis resolvê-lo, Booker percebeu que seu
supercomputador não tinha capacidade suficiente para uma tarefa dessa
magnitude. Ele, então, entrou em contato
com seu amigo Andrew Sutherland, um dos principais pesquisadores do
departamento de matemática do Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), nos Estados Unidos.
Um parêntese: o número 42 tem
significado especial para os fanáticos da saga de ficção-científica Guia do
Mochileiro das Galáxias, de Douglas Adams, porque essa é a resposta dada por um
supercomputador à pergunta sobre "o sentido da vida, o universo e tudo
mais". Fanático pela obra de Adams, o
matemático Sutherland considerou a proposta do colega Booker irresistível.
"Fiquei emocionado quando Andy pediu que eu me unisse a ele neste
projeto", afirmou o pesquisador do MIT.
'Computador global' trouxe a
solução
O segredo por trás da solução
do problema se chama Charity Engine, uma espécie de "computador
global" que aproveita a potência de mais de 400 mil computadores
domésticos do mundo todo.A cada um desses computadores,
os matemáticos deram uma determinada faixa de possibilidades – ou, como
nomearam, um "d" (parâmetro que determina um conjunto relativamente
pequeno de possibilidades para x, y, z). A partir daí, os cálculos começaram.
Este arquivo de gráficos vetoriais representa os tempos de cálculo para cada um dos mais de 400 mil computadores utilizados para executar a solução — Foto: Andrew Shuterland/Arquivo Pessoal/BBC
Depois de meses de trabalhos
de adequação dos códigos, o Charity Engine enviou a Booker e Sutherland,
finalmente, um muito esperado e-mail, com a almejada solução – que, atestou o
supercomputador, é a seguinte: 42 = -80538738812075974³ + 80435758145817515³ +
12602123297335631³.
"Minha primeira reação
foi de choque. Com certeza, esperávamos encontrar uma solução. Mas, depois de
centenas de milhares de informes que não traziam resultado, e de várias semanas
de ajustes dos parâmetros, de checagens e rechecagens do código, quando veio a
solução foi realmente uma grande surpresa", explicou Sutherland. Ao receber a solução,
relembrou o matemático, ele sentiu-se tão eufórico que, ainda de pijamas,
correu escada acima para contar à esposa. "Encontrar finalmente a tão
esperada solução para o problema k=42 é muito gratificante. E, em certo
sentido, confirma que tudo está bem no mundo das matemáticas", resumiu.
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